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pregunta 13 que apareció en la PAES Regular M2 2022 del Ítem logaritmos.
La magnitud de un terremoto y la energía que este libera están relacionadas por la fórmula log E = 1, 5M + 11, 8 tal que E es la cantidad de energía liberada medida en ergios y M es la magnitud del terremoto en grados Richter.
Clases preparación PAES Matemáticas
Miércoles 1ro de enero de 2025, por
PAES Regular M2 2022
La magnitud de un terremoto y la energía que este libera están relacionadas por
la fórmula log E = 1, 5M + 11, 8 tal que E es la cantidad de energía liberada medida en ergios y M es la magnitud del terremoto en grados Richter.
¿Cuál es la diferencia de magnitud, en grados Richter, entre un terremoto que libera una cantidad de energía de 10 ^ 25 ergios y otro que libera 10^ 19 ergios?
A) 1,8
B) 4
C) 6
D) 3,9
E) 9
Respuesta B
EXPLICACIÓN by Claudio Hurtado Coach PAES Matemática M2 +56 937780070
Esta es la pregunta 13 que apareció en la PAES Regular M2 2022 del Ítem logaritmos..
Acá debemos reemplazar, por separado los E que nos dan, y luego despejar M, en cada caso.
Reemplazando E = 10 ^ 25, tenemos:
log 10 ^ 25 = 1,5M + 11,8
Recordemos que log, tiene base 10.
resolviendo log 10 ^ 25 = x, aplicando teorema fundamental de logaritmo (relación entre logaritmo y exponencial), se tiene:
10^x = 10 ^ 25
luego x=25
Por lo tanto log 10 ^ 25= 25
Así tenemos 25 = 1,5M + 11,8
Despejando M, tenemos:
25 -11,8 = 1,5M
M = (13,2 / 1,5) Richter, es la magnitud asociada a un terremoto de energía 10 ^ 25 ergios.
Ahora reemplazaremos E = 10^ 19, en la fórmula log E = 1,5M + 11,8
log 10^ 19 = 1,5M + 11,8
Sabemos que log 10^ 19 = 19 (aplicando teorema fundamental de logaritmo)
Así 19 = 1,5M + 11,8
Despejando M, tenemos:
19-11,8 = 1,5M
M = 7,2/1,5 Richter, es la magnitud asociada a una energía de 10^ 19 ergios.
Nos piden la diferencia de Magnitud (M) entre un terremoto que libera una energia (E) de 10 ^ 25 ergios y otro terremoto que libera una energía (E) de 10^ 19 ergios.
Esto es 13,2/1,5 - 7,2/1,5 =6/1,5 = 4 Richter
Respuesta B) 4
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