PAES MATEMÁTICAS M2, ejercicio desafío:

Creación original de Claudio Hurtado clases y cursos preparación PAES MATEMÁTICAS M1 y M2 (+56 945 517 215).

Un depósito a la mitad de su capacidad es vaciado en x copas a 3/4 de su capacidad. Cuantas copas adicionales, idénticas a las primeras llenadas a un cuarto de su capacidad necesita para vaciar 2 depósitos, idénticos al primero, llenados a 3/4 de su capacidad?

A. X
B. 2X
C. 9X
D. 8X

Respuesta: D

Explicación:

Hola mi nombre es Claudio Hurtado director docente de preuch.cl (clases y cursos preparación PAES MATEMÁTICAS M2 +56 945 517 215), te invito a echar a volar tu imaginación para enfrentar este importante desafío.

Proyecta en tu mente un depósito llenado a la mitad, ¿lo tienes?, bien.

Ahora imagina copas idénticas y vacía el depósito en estás copas pero llenadas a 3/4 de su capacidad, de tal manera que al vaciar el depósito llenado a la mitad necesitas x copas idénticas llenadas a 3/4 de su capacidad. Dibuja lo anterior.

Haz un esquema de lo anterior, ¿lo tienes?, excelente!

Sería algo como:

(1/2)* D = X *(Copas* 3/4)

Volviendo al enunciado, nos dice (proyéctalo en tu mente), se tienen dos depósitos idénticos al primero llenados a 3/4 de su capacidad.

Esos dos depósitos equivalen a un depósito de 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2 de capacidad (1,5 veces la capacidad del original) = (3/2)*D

Ahora usando (1/2)*D = X *(copas*(3/4)),

¿Cuántas copas llenadas a 3/4 necesitas para vaciar un estanque de (3/2)*D?

Muy bien basta multiplicar la igualdad (1/2)*D = X *(copas*3/4), por 3.

Así tenemos:

(3/2)*D = 3* X *(copas*(3/4))

Es decir para vaciar un estanque de capacidad (3/2)*D, en copas llenadas a 3/4 de su capacidad, necesitará 3*X copas, pero esa no es la pregunta, la pregunta nos habla de copas llenadas a 1/4 de su capacidad.

Aquí viene algo interesante, si observas:

(3/2)*D = 3* X* (copas*(3/4)),

de allí podemos formar copas a 1/4 de su capacidad, inténtalo.

¿Lo tienes?, sí, te felicito!.

Efectivamente en copas*(3/4) , basta sacar el 3 de 3/4,
así: 3 copas*(1/4).

Luego (3/2)*D = 3 *X* (copas*(3/4)),

se transforma en (3/2)*D =3*X*3*(copas*(1/4)) = 9*X*(copas*(1/4))

¿Puedes ver cuántas copas llenadas a 1/4 de su capacidad necesitas para vaciar un depósito de (3/2)*D?

Síii, necesitas 9*X copas.

Muy bien!, pero esa no es la pregunta, ojo con eso.

La pregunta es ¿Cuántas copas adicionales necesitas?

Inicialmente teníamos X copas y ahora necesitamos 9*X copas.

Por lo tanto las copas adicionales son:

9*X - X = 8*X

Alternativa D.

PAES MATEMÁTICAS M2 2023, Preguntas desarrolladas paso a paso por Claudio Hurtado.