MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN Optimizando el Comportamiento de las Funciones: Descubre sus Secretos en la Vida Cotidiana

By Claudio Hurtad & Team preuch.cl

Introducción

El análisis del comportamiento de las funciones es una herramienta poderosa que se puede aplicar en diversas situaciones de la vida diaria. ¿Te has preguntado en qué condiciones se obtienen resultados óptimos, máximos o mínimos? ¿O cómo puedes influir en variables para lograr el efecto deseado? En este artículo, exploraremos cómo escribir la relación entre variables como una función y realizar un análisis correspondiente para obtener respuestas.

Descifrando Puntos Críticos

En la unidad anterior, definimos los puntos críticos de una función: aquellos en los que la derivada no está definida o es igual a cero. ¿Cómo podemos utilizar esto para determinar si una función es creciente o decreciente en ciertos intervalos de su dominio? Con esta información, podemos identificar los puntos donde la función alcanza su valor máximo o mínimo.

Buscando Máximos y Mínimos

Es crucial comprender qué significa que un punto en el dominio de una función sea un máximo o mínimo. Para ello, consideramos la definición 16:

Definición 16: Máximos y Mínimos Absolutos

• Máximo Absoluto: Decimos que $f$ tiene un valor máximo absoluto en un punto $c$ si $f(x)\le f(c)$.

• Mínimo Absoluto: Decimos que $f$ tiene un valor mínimo absoluto en un punto $c$ si $f(x)\ge f(c)$.

Aplicaciones Prácticas en la Vida Cotidiana

Ahora que comprendemos estos conceptos, podemos aplicarlos en la vida diaria. ¿Cómo podemos influir en las variables para obtener resultados deseados? ¿En qué intervalo de variación de una variable otra aumenta o disminuye más rápidamente? Estas son preguntas que el análisis de funciones puede responder, brindándonos una perspectiva valiosa para tomar decisiones informadas.

Conclusiones

En resumen, el análisis del comportamiento de las funciones no solo es una herramienta matemática abstracta, sino también una guía práctica para comprender y optimizar resultados en la vida cotidiana. Al escribir la relación entre variables como una función y aplicar un análisis cuidadoso, podemos tomar el control y lograr resultados deseados.

Preguntas Frecuentes

1. ¿Cómo puedo identificar puntos críticos en una función?

   • La derivada de la función te dará los puntos críticos, donde es cero o no está definida.

2. ¿Qué significa que un punto sea un máximo absoluto?

   • Significa que en ese punto, la función tiene el valor más alto en todo su dominio.

3. ¿En qué situaciones de la vida cotidiana puedo aplicar el análisis de funciones?

   • Puedes aplicarlo en la planificación financiera, la gestión del tiempo y la toma de decisiones estratégicas.

4. ¿Cómo influyen las variables en los resultados deseados?

   • El análisis de funciones te muestra cómo ajustar variables para obtener los resultados que buscas.

5. ¿Por qué es importante conocer los puntos donde una función alcanza su máximo o mínimo?

   • Estos puntos son críticos para optimizar resultados y tomar decisiones informadas.

¡Esperamos que este artículo te haya proporcionado una visión clara del fascinante mundo del análisis de funciones!

Palabras de Apoyo

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Máximo y mínimo criterio primera derivada

Aplicación máximos y mínimos: Optimización

Ejemplo de Optimización: Volumen de una caja sin tapa

Optimización de una superficie (área) dado su perímetro

QUIZ Primera y segunda derivada, máximos y mínimos

1) Cuál es es el punto critico de la siguiente función

F(X) = X^2 -2X

Tip: Los puntos criticos de una función se obtienen derivando la función, igualando a cero y resolviendo la ecuación

Seleccione una:
x=0
x=1
x=-1
x=2

2) De acuerdo al criterio de la segunda derivada, si el resultado de la sustitución de nuestros valores críticos en la segunda derivada nos da un signo NEGATIVO implica qué la función tiene un:

Seleccione una:
La función no tiene máximos ni mínimos
Máximo
Mínimo
Punto silla

3) ¿Cuáles serían los puntos críticos de la función f(x)=x^3-3x+1?

Si conocemos que su derivada es:
f’ (x)=3x^2-3

Tips: Resuelve la ecuación f’(x)=0

Seleccione una:
1 y -1
3 y -3
– 1 y -1
1 y 1

4) Si "a” es un máximo relativo para una función f, entonces “a” es un punto crítico de f. Es decir, f’(a) = ?

Seleccione una:
f’(a) = -1
f’(a) = 0
f’(a) = 1
f’(a) = 2

5) Obtén el punto crítico de la siguiente función:
y = x^2 + 2x + 25

Tip. Recuerda que para encontrar el punto crítico, debes obtener la primera derivada, igualarla a cero y resolver la ecuación.

Seleccione una:
– 1
0
1
2

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